Question

【题目】观察下面三行数：

－1、2、－4、8、－16、32、－64、……①

0、3、－3、9、－15、33、－63、……②

1、－5、7、－17、31、－65、127、……③

(1) 第①行的第8个数是___________，第①行第n个数是___________（用n的式子表示）

(2) 取第①、②、③行的第10个数分别记为a、b、c，求a－b＋c的值

(3) 取每行数的第n个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，则n＝__________

Answer 1

【答案】（1）128，；（2）-1026；（3）12.

【解析】

（1）观察可得，……，由此即可求得第8个数和第n个数；（2）观察可得，第②行的数比对应第①行的是大1，第③行的数是对应第①②行数的和的相反数，分别求得每行的第10个数，再代入求值即可；（3）设第①行数为x，由（2）可得第②行对应的数为x+1，第③行对应的的数为-2x-1，已知第②行的数比对应第①行的是大1，可得第①②行对应数之差不可能为6146；再分第①③行对应数之差为6146和第②③行对应数之差为6146两种情况求得x的值，根据x值的情况继而求得n的值．

（1）∵……

∴第①行的第8个数是 ，第①行第n个数是；

故答案为：128，；

（2）观察可得，第②行的数比对应第①行的是大1，第③行的数是对应第①②行数的和的相反数，

由①可得，第①行的第10个数a=512，

∴第②行的第10个数b=513，第③行的第10个数c=-1025，

∴a-b+c=512-513+（-1025）=-1026；

（2）设第①行数为x，由（2）可得第②行对应的数为x+1，第③行对应的的数为-2x-1，

∵第②行的数比对应第①行的是大1，

∴第①②行对应数之差不可能为6146；

当第①③行对应数之差为6146时，

即x-(-2x-1)=6146或（-2x-1）-x=6146

解得x=或x=-2049

∵x==或x==-2049，n为正整数，

∴n的正整数值不存在；

当第②③行对应数之差为6146时，

即x+1-(-2x-1)=6146或-2x-1-（x+1）=6146，

解得x=2048或x=

∵x==2048或x==，n为正整数，

∴由=2048可求得n=12，当x==时n正整数值不存在；

综上，n=12.

故答案为：12.