【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》“勾股”一章记载:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何?”译文:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?(1丈=10尺,1尺=10寸)设长方形门的宽尺,可列方程为_______.
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【题目】某校九年级甲、乙两班各有学生50人,为了了解这两个班学生身体素质情况,进行了抽样调查,数据整理过程如下,请完成下面数据整理中的问题:
(1)收集数据
从甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行身体素质测试,测试成绩(百分制)如下:
甲班:65,75,75,80,60,50,75,90,85,65;
乙班:90,55,80,70,55,70,95,80,65,70;
(2)整理描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
成绩x 人数 班级 | 50≤x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x<100 |
甲班 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1 |
乙班 | 2 | 1 | m | 2 | n |
在表中:m= ,n= ;
(3)分析数据
①若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀,请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 人;
②现从甲班指定的3名学生(1男2女),乙班指定的2名学生(1男1女)中分别抽取1名学生去参加身体素质拓展训练,用树状图或列表法求出抽到的2名同学中恰好是1男1女的概率.
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【题目】如图,AB,AM,BN 分别是⊙O 的切线,切点分别为 P,M,N.若 MN∥AB,∠A=60°,AB=6,则⊙O 的半径是( )
A.B.3C.
D.
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【题目】(1)(问题发现)
如图①,正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上,连接CF.
填空:①线段CF与DG的数量关系为 ;
②直线CF与DG所夹锐角的度数为 .
(2)(拓展探究)
如图②,将正方形AEFG绕点A逆时针旋转,在旋转的过程中,(1)中的结论是否仍然成立,请利用图②进行说明.
(3(解决问题)
如图③,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=4,O为AC的中点.若点D在直线BC上运动,连接OE,则在点D的运动过程中,线段OE长的最小值为 (直接写出结果).
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【题目】某商场经市场调查,发现进价为40元的台灯每月的销售量y(台)与售价x(元)的相关信息如下:
售价x(元) | 50 | 60 | 70 | 80 | …… |
销售量y(台) | 200 | 180 | 160 | 140 | …… |
(1)试用你学过的函数来描述y与x的关系,这个函数可以是 函数,求这个函数关系式;
(2)售价为多少元时,当月的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,P是半圆弧上一动点,连接PA、PB,过圆心O作
交PA于点C,连接
已知
,设O,C两点间的距离为xcm,B,C两点间的距离为ycm.
小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | ||||
3 | 6 |
说明:补全表格时相关数据保留一位小数
建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
结合画出的函数图象,解决问题:直接写出
周长C的取值范围是______.
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【题目】如图,直线交
轴于点
,交
轴于点
,抛物线
经过点
,交
轴于点
,点
为抛物线上一动点,过点
作
轴的垂线,交直线
于点
,设点
的横坐标为
.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当点在直线
下方的抛物线上运动时,求出
长度的最大值.
(3)当以,
,
为顶点的三角形是等腰三角形时,求此时
的值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF,延长DA交FG于点H,则GH的长为( )
A.8﹣4B.
﹣4C.3
﹣4D.6﹣3
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