Question

【题目】某商场经市场调查，发现进价为40元的台灯每月的销售量y（台）与售价x（元）的相关信息如下：

售价x（元）	50	60	70	80	……
销售量y（台）	200	180	160	140	……

（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是　 函数，求这个函数关系式；

（2）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）一次函数； （2）当售价定为95元时，利润最大，最大值为6050元．

【解析】

（1）由x的值每增加10元时，y的值均减小20件知这个函数为一次函数，待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式，依据二次函数的性质是解题的关键．

解：（1）由表可知，x的值每增加10元时，y的值均减小20件，
据此可知y与x的函数关系为一次函数；

设该一次函数为y=k x+b，代入（50，200）和（60，180），

得：，解得，

∴y=－2x+300，

将（70，160），（80，140）代入上式等式成立；

（2）设月利润为w元，则w=(x－40) y，即w=(x－40) (－2x+300)，

配方得：w=﹣2(x﹣95)2+6050，

∵﹣2＜0，∴当x=95时，w有最大值6050

答：当售价定为95元时，利润最大，最大值为6050元．