Question

【题目】如图在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠B＝120°，将菱形纸片翻折，使点A落在边CD的中点G处，折痕为EF，点E，F分别在边AD，AB上，则sin∠GEF的值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点G作HG⊥AD于点H，连接AG交EF于点N，连接BD，BG．根据菱形的性质得到∠DAB=60°，AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB求得∠HDG=∠DAB=60°，根据线段中点的定义得到DG=CD=2解直角三角形得到DH=1，HG=求得AH=AD+DH=5，根据勾股定理得到EG=，AG=，由折叠的性质得到AN=NG=，AG⊥EF，于是得到结论．

解：如图：过点G作HG⊥AD于点H，连接AG交EF于点N，连接BD，BG．

∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝120°，

∴∠DAB＝60°，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠DCB＝60°，DC∥AB

∴∠HDG＝∠DAB＝60°，

∵点G是CD中点，

∴DG＝CD＝2，

在Rt△DGH中，DG＝2，∠HDG＝60°

∴DH＝1，HG＝

∴AH＝AD+DH＝5，

在Rt△EGH中，EG2＝HG2+EH2，

∴EG2＝（5﹣EG）2+3，

∴EG＝，

在Rt△AHG中，AG＝

由折叠的性质的，AN＝NG＝，AG⊥EF，

∴sin∠GEF＝，

故答案为：．