Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点C（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M．若，OA＝2.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）当kx+b﹣＞0时，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝，；（2）﹣4＜x＜0或x＞2

【解析】

（1）利用三角函数求得AM的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；

（2）根据图象即可求得．

解：（1）∵C（ n，3 ），

∴CM＝3，

在Rt△AMC中，tan，

∴，

∴AM＝4，

又∵OA＝2，

∴OM＝AM﹣OA＝4﹣2＝2，

∴n＝2，即 C（2，3）

将（2，3）代入中，得3＝，

∴m＝6，

∴反比例函数的解析式为：y＝，

把A（﹣2，0）C（2，3）代入y＝kx+b得，

解得

∴一次函数的解析式为：；

（2）∵ 解得： 或

∴由图象知，当＞0（即kx+b＞）时，x的取值范围﹣4＜x＜0或x＞2．