【题目】已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.
(1)如图①所示,若AB为⊙O的直径,要使EF成为⊙O的切线,还需要添加的一个条件是(至少说出两种): 或者 .
(2)如图②所示,如果AB是不过圆心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是⊙O的切线吗?试证明你的判断.
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【题目】清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,
每亩场地折实田多少?
译文为:假如有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?请你解答.
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【题目】如图是二次函数图象的一部分,图象过点
,对称轴为直线
,给出四个结论:①
; ②
;③若点
、
为函数图象上的两点,则
;④关于
的方程
一定有两个不相等的实数根.其中,正确结论的是个数是( )
A.4B.3C.2D.1
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【题目】如图在菱形纸片ABCD中,AB=4,∠B=120°,将菱形纸片翻折,使点A落在边CD的中点G处,折痕为EF,点E,F分别在边AD,AB上,则sin∠GEF的值为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A与反比例函数(x<0)的图象交于点B,过点B作BC⊥x轴于点C,且OA=OC.
(1)求点A的坐标和反比例函数的表达式;
(2)若点P是反比例函数(x<0)的图象上的点,过P作PQ∥y轴,交直线AB于点Q,当PQ=BC时,求点P的坐标.
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【题目】一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,
(1)求点C到直线AB的距离;
(2)求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
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【题目】为落实视力保护工作,某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力,活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下:
活动前被测查学生视力数据:
活动后被测查学生视力数据:
活动后被测查学生视力频数分布表
根据以上信息回答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ,活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ;
(2)若视力在4.8及以上为达标,估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少?
(3)分析活动前后相关数据,从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.
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【题目】在平面直角坐标系中,点
,将点
向左平移6个单位长度,得到点
.
(1)直接写出点的坐标;
(2)若抛物线经过点
,
,求抛物线的表达式;
(3)若抛物线的顶点在直线
上移动,当抛物线与线段
有2个公共点时,求抛物线顶点横坐标
的取值范围.
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