Question

【题目】如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①； ②；③若点、为函数图象上的两点，则；④关于的方程一定有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是个数是（ ）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根据抛物线开口方向、对称轴及与y轴交点情况可判断；②根据抛物线对称轴可判断；③根据点离对称轴的远近可判断；④根据抛物线与直线交点个数可判断．

由图象可知：开口向下，故，
抛物线与y轴交点在x轴上方，故＞0，
∵对称轴，即同号，
∴，
∴，故①正确；

∵对称轴为，
∴，
∴，故②不正确；

∵抛物线是轴对称图形，对称轴为，

点关于对称轴为的对称点为

当时，
此时y随的增大而减少，
∵30，
∴，故③错误；

∵抛物线的顶点在第二象限，开口向下，与轴有两个交点，
∴抛物线与直线有两个交点，
∴关于的方程有两个不相等的实数根，所以④正确；

综上：①④正确，共2个；

故选：C．