Question

【题目】在平面直角坐标系中，一次函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AHO的周长.

Answer 1

【答案】（1）一次函数为，反比例函数为；（2）△AHO的周长为12

【解析】（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．

（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.

（1）∵tan∠AOH==

∴AH=OH=4

∴A（-4，3），代入，得

k=-4×3=-12

∴反比例函数为

∴

∴m=6

∴B（6，-2）

∴

∴=，b=1

∴一次函数为

（2）

△AHO的周长为：3+4+5=12