Question

【题目】已知二次函数（m 为常数）．

（1）证明：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；

（2）当 m 的值改变时，该函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变， 请求出距离；若改变，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）图像与轴两个公共点之间的距离为

【解析】

（1）证明判别式△＞0即可证得；

（2）将二次函数表达式化简成交点式，得到函数与x轴交点，通过交点可以证明函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离为定值即可.

解：（1）证明：令, 得

∴ 此方程有两个不相等的实数根．

∴ 不论为何值，该函数的图像与轴总有两个公共点．

（2）

当时，

∴ 图像与轴两个公共点坐标为

∴ 图像与轴两个公共点之间的距离为.