Question

【题目】在平面直角坐标系中，点，将点向左平移6个单位长度，得到点．

（1）直接写出点的坐标；

（2）若抛物线经过点，，求抛物线的表达式；

（3）若抛物线的顶点在直线上移动，当抛物线与线段有2个公共点时，求抛物线顶点横坐标的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（-4，-2）；（2） （3）

【解析】

（1）根据点A的坐标结合线段AB的长度，可得出点B的坐标；

（2）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；

（3）根据已知设抛物线的顶点坐标为，则分情况计算出当抛物线经过A、B两点时t的范围，即可解答.

(1)∵点A的坐标为，将点向左平移6个单位长度得到点，

∴点B的坐标为，即

（2）将，B代入得:

解得：

抛物线的表达式为：.

（3）抛物线的顶点在上

设抛物线的顶点坐标为

①当抛物线经过B点时，将B（-4，2）代入，得：

②当抛物线经过A点时，将代入，得：

综上所述，当抛物线与直线AB有两个交点时：.