Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（x>0）交于点．

（1）求a，k的值；

（2）已知直线过点且平行于直线，点P（m，n）（m>3）是直线上一动点，过点P分别作轴、轴的平行线，交双曲线（x>0）于点、，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）① 3，② .

【解析】

（1）将代入可求出a，将A点坐标代入可求出k；

（2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域内的整点个数；

②求出直线的表达式为，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m的取值范围即可.

解：（1）将代入得a=4

将代入，得

（2）①区域内的整点个数是3

②∵直线是过点且平行于直线

∴直线的表达式为

当时，即线段PM上有整点

∴