Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.

（1）求函数y=kx+b和的表达式；

（2）已知点C（0，10），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC。求此时点M的坐标.

Answer 1

【答案】（1）y=2x-10；（2）M（5，0）

【解析】分析：(1)、根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，然后根据OA=OB得出点B的坐标，最后根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式；(2)、根据MB=MC得出点M在线段BC的中垂线上，从而得出点的坐标．

详解：解（1）：将A（8，6）代入， 得，∴a=48，∴反比例函数为，

∵OA=10，由于OA＝OB，且B在y轴负半轴上，∴B（0，－10）

将A（8，6），B（0，－10）代入y=kx+b

得：，∴，∴y=2x-10

（2）∵MB＝MC，∴M在线段BC的中垂线上，即x轴上，

∴M为一次函数图象与 x轴交点，令2x-10=0，∴x=5，∴M（5，0）．