Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点A与反比例函数（x＜0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且OA＝OC．

（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；

（2）若点P是反比例函数（x＜0）的图象上的点，过P作PQ∥y轴，交直线AB于点Q，当PQ＝BC时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）A（2，0）；；（2）（3﹣，3+）或（﹣4，2）．

【解析】

（1）根据一次函数的解析式求得A的坐标，进而B点的横坐标，代入一次函数解析式求得纵坐标，得到B点的坐标，代入根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

（2）设p(a，)(a＜0)，则Q（a，-a+2），得到PQ=|-（-a+2）|=|+a-2=BC=4|，分两种情况讨论，列出关于a的方程，解方程即可求得．

解：（1）在y＝﹣x+2中，当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2，

∴A（2，0），

又OA＝OC，

∴OC＝OA＝2，

又∵BC⊥x轴于点C，

∴B点的横坐标为﹣2，代入y＝﹣x+2，可得B点的纵坐标为4，

∴点B坐标为（﹣2，4），

将点B坐标为（﹣2，4）代入得，，

∴k＝﹣8，

故反比例函数的表达式为；

（2）设P（a，）（a＜0），

∵PQ∥y轴，交直线AB于点Q，

∴Q（a，﹣a+2），

∴PQ＝|﹣（﹣a+2）|＝|+a﹣2|，

∵点B坐标为（﹣2，4），

∴BC＝4，

当PQ＝BC时，有，当﹣2＜a＜0时，有，

解之得，舍去正值，，此时点P（3﹣，3+），

当a＜﹣2时，有﹣+a﹣2＝﹣4，解之得a1＝﹣4，a2＝2（舍去），此时点P（﹣4，2），

综上满足条件的点P坐标为（3﹣，3+）或（﹣4，2）．