Question

7．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

• A． ∠A+∠B=∠C
• B． ∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C
• C． ∠A：∠B：∠C=1：2：3
• D． ∠A=2∠B=3∠C

Answer 1

分析 由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状即可．

解答 解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴本选项错误；
B、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=90°，∴本选项错误；
C、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=90°，∴本选项错误；
D、∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，∴3∠C+$\frac{3}{2}$∠C+∠C=180°，解得∠C=$\frac{360°}{11}$，∴∠A=3∠C=$\frac{1080°}{11}$，∴本题选项正确．
故选D．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．