Question

2．如图所示，A、B两点的坐标分别为（0，3）、（2，1），点C是x轴上一点，且三角形ABC的面积为3，则点C的坐标为（0，0）或（6，0）．

Answer 1

分析 根据图象求出AB，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数解析式，再根据点到直线的距离求出点C到直线AB的距离，根据面积公式，即可解答．

解答 解：由图象可得：A（3，0），B（2，1），
AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
设过点A，B的直线的函数解析式为：y=kx+b，
把点A（3，0），B（2，1）代入可得：$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
则过点A，B的直线的函数解析式为：y=-x+3，
设点C的坐标为（x，0），
则点C到直线AB的距离为：|$\frac{-x+3}{\sqrt{（-1）^{2}+（-1）^{2}}}$|=$\frac{|-x+3|}{\sqrt{2}}$，
∵三角形ABC的面积为3，
∴$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\frac{|-x+3|}{\sqrt{2}}$=3，
|-x+3|=3，
解得：x=0或x=6，
∴点C的坐标为（0，0）或（6，0）．
故答案为：（0，0）或（6，0）．

点评 本题考查了图形与坐标，解决本题的关键是求出点C到直线AB的距离．