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【题目】在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,M是AD边的中点,P是射线AB上的一个动点(不与A、B重合),MN⊥PM交射线BC于N点.

(1)如图1,当点N与点C重合时,求:AP的长;

(2)如图2,在点N的运动过程中,求证: 为定值;

(3)在射线AB上,是否存在点P,使得,若存在,求此时AP的长;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)AP的长为

(2)证明见解析;

(3)当时,

【解析】试题分析:(1易证ΔAMPΔDCM,得,从而可得:

2,如图,四边形是矩形, ,可证,故可得

3两种情况,利用ΔDCNΔPMN求解即可.

解:(1)∵四边形ABCD是矩形∴

(2)过,如图2. ,四边形是矩形,

又∵

(3)设),则

所以

. ∵

分两种情况:

(Ⅰ)当时,如图:

解得: (不合舍去)

(Ⅱ)当时,如图:

同理:

解得:

所以当时,

练习册系列答案
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A.第一象限
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