【题目】如图,AB⊥BC,射线CM⊥BC,且BC=4,AB=1,点P是线段BC(不与点B、C重合)上的动点,过点P作DP⊥AP交射线CM于点D,连结AD.
(1)如图1,若BP=3,求△ABP的周长;
(2)如图2,若DP平分∠ADC,试猜测PB和PC的数量关系,并说明理由;
(3)若△PDC是等腰三角形,作点B关于AP的对称点B′,连结B′D,则B′D=_____.(请直接写出答案)
【答案】(1)+5;(2)PB=PC;(3)5
【解析】
试题(1)根据勾股定理直接求出AP的值就可以求出结论;
(2)延长线段AP、DC交于点E,就可以得出△DPA≌△DPE,就有AP=PE,在证明△APB≌△EPC就可以得出结论;
(3)连接AB′,PB′,作B′E⊥CD于E,就可以得出PB′=CE=1,DE=2,在Rt△B′DE中由勾股定理就可以求出结论.
试题解析:(1)∵AB⊥BC∴∠ABP=90°,
∴AP2=AB2+BP2,
∴AP===,
∴AP+AB+BP=+1+4=+5
∴△APB的周长为+5;
(2)PB=PC,
理由如下:
延长线段AP、DC交于点E
∵DP平分∠ADC,
∴∠ADP=∠EDP.
∵DP⊥AP,
∴∠DPA=∠DPE=Rt∠.
在△DPA和△DPE中
,
∴△DPA≌△DPE(ASA),
∴PA=PE.
∵AB⊥BP,CM⊥CP,
∴∠ABP=∠ECP=Rt∠.
在△APB和△EPC中
,
∴△APB≌△EPC(AAS),
∴PB=PC;
(3)答案为:5.
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【题目】已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y= (n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂直为D,若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两函数图象的另一个交点坐标;
(3)直接写出不等式;kx+b≤ 的解集.
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【题目】如图1,以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,且ED⊥AC.
(1)试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如图2,若线段AB、DE的延长线交于点F,∠C=75°,CD=2﹣ ,求⊙O的半径和BF的长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=150°,AC=4,tanB= .
(1)求BC的长;
(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1,参考数据: =1.4, =1.7, =2.2)
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【题目】为积极响应市委政府“加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙”的号召,我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种.为了更好地了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成如图两个不完整的统计图:
请根据所给信息解答以下问题:
(1)这次参与调查的居民人数为:;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数;
(4)已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人?
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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:
①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG= S△FGH;④AG+DF=FG.
其中正确的是 . (把所有正确结论的序号都选上)
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【题目】如图1,A,B分别在射线OA,ON上,且∠MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.
(1)求证:△PCE≌△EDQ;
(2)延长PC,QD交于点R.
①如图1,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;
②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和 的值.
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【题目】在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字1、2、3、,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的横坐标;将球放回袋中搅匀,再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的纵坐标.
(1)写出点M坐标的所有可能的结果;
(2)求点M在直线y=x上的概率;
(3)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率.
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