Question

20．将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形有3对．

Answer 1

分析 充分利用特殊角度90°和45°的角寻找相等关系．在△ADE和△CDA中，∠ADE=∠CDA（公共角），∠DAE=∠C=45°，所以它们相似．同理，△ADE与△AEB相似．根据相似形的传递性，△CDA与△AEB相似．

解答 解：有3对相似三角形．
①∵∠EAD=∠B=45°，∠AED=∠BEA，
∴△ADE∽△BAE．
②∵∠DAE=∠C=45°，∠ADE=∠CDA，
∴△ADE∽△CDA．
③∴∠DEA=∠DAC，
∴∠BEA=∠DAC．
∵∠B=∠C=45°，
∴△BAE∽△CDA．
故答案为：3．

点评 本题考查了相似三角形的判定，掌握有两角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．也考查了等腰三角形的性质．