Question

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE是AB的垂直平分线，AD=6，CD=4，AB=10，则△BDE的周长为10+2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由角平分线的性质和线段垂直平分线的性质得出DE=CD=4，BD=AD=6，由勾股定理求出BE，即可得出△BDE的周长．

解答 解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE是AB的垂直平分线，
∴DE=CD=4，BD=AD=6，∠BED=90°，
∴BE=$\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=6+4+2$\sqrt{5}$=10+2$\sqrt{5}$；
故答案为：10+2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．