Question

【题目】下列每个图形都是由一些黑点和一些白点按一定的规律组成的．

(1)根据规律，第4个图中有 个白点；第个图形中，白点和黑点总数的和为 (用表示，为正整数)；

(2)有没有可能黑点比白点少2020个，如果有，求出此时的值；如果没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 16；； (2) 没有，理由见解析

【解析】

（1）由前3个图形中白点、黑点的个数得到规律，即可得到答案；

（2）根据（1）的结果列方程求解解答即可.

解：(1)第1个图中白点1个，黑点1个，

第2个图中白点4= 个，黑点3=个，

第3个图中白点9=个，黑点5=1+个，

∴第4个图中白点，黑点1+=7个，

第n个图中白点个，黑点=2n-1个，

∴第个图形中，白点和黑点总数的和为，

故答案为：16，；

(2)由图可知，第个图形的黑点个数为，白点个数为.

若，即，此时为无理数，故不存在这样的值使得黑点比白点少2020个.