Question

【题目】我们知道，的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a-b|，请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：

（1）数轴上的数x与1所对应的点的距离为________，数x与-1所对应的点的距离为________；

（2）求的最大值；

（3）直接写出的最大值为______．

Answer 1

【答案】（1）|x-1|，|x+1|；（2）2；（3）20

【解析】

（1）根据题意即可列式解答；

（2）由x的取值范围分三种情况：①当x≤-1时，②当-1≤x≤1时，③当x≥1时，分别化简绝对值，再计算整式的值即可得到答案；

（3）根据（2）得到规律，依次进行计算即可．

（1）由题意得到：数轴上的数x与1所对应的点的距离为，

数x与-1所对应的点的距离为，

故答案为：， ；

（2）表示x到1之间的距离，

表示x到-1之间的距离，

①当x≤-1时，=1-x，=-1-x，

∴=（-1-x）-（1-x）=-2；

②当-1≤x≤1时，=1-x，=x+1，

∴=（x+1）-（1-x）=2x≤2；

③当x≥1时，=x-1，=x+1，

∴=（x+1）-（x-1）=2，

∴的最大值为2

（3）由（2）知：的最大值为2，

由此可得： 的最大值为4，

的最大值是6，

的最大值是8，

∴的最大值是2+4+6+8=20