【题目】(1)已知A.B是直线上的两点,且AB=6,若P在这条直线上,且PA=5.
①画出P点在直线AB上的大致位置图;
②求PB长.
(2)尺规作图(不写作法.保留作图痕迹)
已知线段,求作:线段MN,使MN=.
【答案】(1)①作图见详解;②1或11.(2)作图见详解.
【解析】
(1)①根据题意利用直尺画出P点在直线AB上的大致位置图即可;
②根据题意分当P点在点A的右侧以及P点在点A的左侧两种情况,并根据线段的和差即可得到结论.
(2)由题意作射线MF,在射线MF上截取MG=a,在线段GM上截取GN=b,线段MN即为所求.
解:(1)①P点在点A的右侧,如图1,
P点在点A的左侧,如图2,
②当P点在点A的右侧,如图1,
∵AB=6,PA=5,
∴PB=AB-PA=6-5=1,
P点在点A的左侧,如图2,
∵AB=6,PA=5,
∴PB=AB+PA=6+5=11,
综上所述,PB长为1或11.
(2)如图线段MN即为所求.
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【题目】如图,直线l有上三点M,O,N,MO=3,ON=1;点P为直线l上任意一点,如图画数轴.
(1)当以点O为数轴的原点时,点P表示的数为x,且点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是________;
(2)当以点M为数轴的原点时,点P表示的数为y,当y= 时,使点P到点M、点N 的距离之和是5;
(3)若以点O为数轴的原点,点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时,点E从点M以每秒1个单位长度速度向左运动,点F从点N每秒3个单位长度的向左运动,且三点同时出发,求运动几秒时点P、点E、点F表示的数之和为-20.
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【题目】下图1是儿童写字支架示意图,由一面黑板,一面白板和一块固定支架的托盘组成,图2是它的一个左侧截面图,该支架是个轴对称图形,∠BAC是可以转动的角,B,C、D,E和F,G是支架腰上的三对对称点,是用来卡住托盘以固定支架的。已知AB=AC=60cm,BD=CE=DF=EG=10cm。
(1)当托盘固定在BC处时,∠BAC=32,求托盘BC的长;(精确到0.1)
(2)当托盘固定在DE处时,这是儿童看支架的最佳角度,求此时∠BAC的度数。
(参考数据:sin32=0.53,cos32=0.85,sin16=0.28
sin20=0.34,sin25=0.42。)
图1 图2
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【题目】如图,将△ABC绕点A逆时针旋转α后,与△ADE构成位似图形,我们称与互为“旋转位似图形”。
(1)知识理解:两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形______(填“是”或“不是”)“旋转位似图形”;
如图1,△ABC和△ADE互为“旋转位似图形”,
①若α=26,∠B=100,∠E=29,则∠BAE=______;
②若AD=6,DE=8,AB=4,则BC=______;
(2)知识运用:
如图2,在四边形ABCD中,∠ADC=90,AE⊥BD于E,∠DAC=∠DBC,求证:△ACD和△ABE互为“旋转位似图形”;
(3)拓展提高:
如图3,△ABC为等腰直角三角形,点G为AC中点,点F是AB上一点,D是GF延长线上一点,点E在线段GF上,且△ABD与△AGE互为“旋转位似图形”,若AC=6,AD=2,求出DE和BD的值。
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【题目】在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点,点,点.以点为中心,顺时针旋转矩形,得到矩形,点,,的对应点分别为,,.
(Ⅰ)如图①,当点落在边上时,求点的坐标;
(Ⅱ)如图②,当点落在线段上时,与交于点.
①求证;
②求点的坐标.
(Ⅲ)记为矩形对角线的交点,为的面积,求的取值范围(直接写出结果即可).
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【题目】我们知道,的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离,一般地,点A,B在数轴上分别表示数a,b,那么A,B之间的距离可表示为|a-b|,请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题:
(1)数轴上的数x与1所对应的点的距离为________,数x与-1所对应的点的距离为________;
(2)求的最大值;
(3)直接写出的最大值为______.
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【题目】如图1,在中,于点的垂直平分线交于点,交于点,,.
(1)如图2,作于点,交于点,将沿方向平移,得到,连接.
①求四边形的面积;
②直线上有一动点,求周长的最小值.
(2)如图3.延长交于点.过点作,过边上的动点作,并与交于点,将沿直线翻折,使点的对应点恰好落在直线上,求线段的长.
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【题目】如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置…,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P的坐标为____________________.
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