Question

【题目】二次函数的图象经过点，，，与轴的负半轴相交，且交点在的上方．下列四个结论中一定正确的是______．

①；②；③；④．（填序号即可）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根据题意，画出图形，由图象易知：a＞0，对称轴为直线x=＜0，-2＜c＜0，从而判断①；将代入中，可得，结合c的取值范围即可判断②；结合②可知，然后将x=1代入二次函数解析式中可得，从而判断③；化简即可判断④．

解：根据题意，画图如下

由图象易知：a＞0，对称轴为直线x=＜0，-2＜c＜0

∴b＞0，故①正确；

将代入中，得

∴

∴-2＜

∴＜0

∴，故②正确；

∵

∴

由图象可知，当x=1时，

∴

变形，得，故③正确；

由图象可知，当x=时，

∵无法判断和的大小

∴无法判断的符号

∴无法判断的符号

∴无法比较a和3b的大小，故④错误．

综上：正确的有①②③．

故答案为：①②③．