Question

【题目】某超市销售一种文具，进价为 5（元/件），售价为6（元/件）时，当天的销售量为100件，在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件，设当天销售单价统一为（元/件）（，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元．

（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价的范围；

（3）若每件文具的利润不超过60%，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当天销售单价所在的范围为；（3）每件文具售价为8元时，最大利润为240元．

【解析】

（1）根据当天销售利润等于每件利润乘以当天销量，找到当天销量与单价的关系即可得出答案；

（2）先求出利润等于240元时的单价，再根据二次函数图像的性质确定范围；

（3）先确定单价的范围，再根据二次函数的性质求最值．

（1）由题意

∴与的函数关系式为：

（2）要使当天利润不低于240元，则.

解得，，

，抛物线的开口向下，

当天销售单价所在的范围为

（3）每件文具利润不超过60%

，得

文具的销售单价为

由（1）得

对称轴为

在对称轴的左侧，且随着的增大而增大

当时，取得最大值，此时，

即每件文具售价为8元时，最大利润为240元.