Question

【题目】如图所示，李师傅开着汽车在公路上行驶到A处时，高塔B在A的北偏东60方向上，李师傅以每分钟125米的速度向东行驶，到达C处时，高塔B在C的北偏东30方向上，到达D处时，高塔B在D的北偏西30方向上，当汽车到达D处时恰与高塔B相距500米．

(1)判断△BCD的形状：

(2)求汽车从A处到达D处所需要的时间：(3)若汽车从A处向东行驶6分钟到达E处，请你直接写出此时高塔B在E的什么方向上？

Answer 1

【答案】(1)△BCD是等边三角形(2)汽车从A处到达D处所需要的时间为8分钟(3)高塔B在E的正北方向上

【解析】试题分析：（1）根据题意得出∠BCD=∠BDC=60°，即可得出△BCD的形状；

（2）根据三角形外角的性质以及等边三角形的性质得出AD的长，进而求出答案；

（3）根据题意求出AE的长，再利用等腰三角形的性质得出B，E的位置关系．

试题解析：解：（1）由题意可得：

∠4=∠5=30°，则∠BCD=∠BDC=60°，故△BCD是等边三角形；

（2）∵△BCD是等边三角形，BD=500m，∴BC=CD=500m，∵∠2=90°﹣∠1=30°，∠BCD=60°，∴∠3=30°，∴AC=BC=500m，∴AD=1000m，∴1000÷125=8（分钟），答：汽车从A处到达D处所需要8分钟；

（3）∵汽车从A处向东行驶6分钟到达E处，∴AE=125×6=750（m），则CE=250m，故E为CD的中点，则BE⊥CD，即高塔B在E的正北方向．