Question

6．解方程组
（1）$\left\{\begin{array}{l}{μ+v=10}\\{3μ-2v=5}\end{array}\right.$（用代入法）
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=14}\\{3x+2y=16}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2p-3q=13}\\{-p+5=4q}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=13}\\{\frac{m}{3}-\frac{n}{4}=3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可；
（4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{μ+v=10①}\\{3μ-2v=5②}\end{array}\right.$，
由①得：μ=10-v③，
③代入②得：30-3v-2v=5，即v=5，
把v=5代入③得：μ=5，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{μ=5}\\{v=5}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=14①}\\{3x+2y=16②}\end{array}\right.$，
①+②得：5（x+y）=30，即x+y=6③，
①-③×2得：y=2，
把y=2代入③得：x=4，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2p-3q=13①}\\{p+4q=5②}\end{array}\right.$，
①×4+②×3得：11p=67，即p=$\frac{67}{11}$，
把p=$\frac{67}{11}$代入②得：q=-$\frac{3}{11}$，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{p=\frac{67}{11}}\\{q=-\frac{3}{11}}\end{array}\right.$；
（4）方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{3m+2n=78①}\\{4m-3n=36②}\end{array}\right.$，
①×3+②×2得：m=18，
把m=18代入①得：n=12，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{m=18}\\{n=12}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．