Question

1．已知二次函数y=ax²+bx=c的图象如图，下列结论：
①a+b+c＜0；②a-b+c＞0； ③abc＜0； ④b=2a；⑤△＜0
正确的个数是（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 由于x=1时所对应的函数值的正负不能确定，则可对①进行判断；利用x=-1时，y＞0可对②进行判断；由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴方程得到b=2a＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＞0，则可对③④进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对⑤进行判断．

解答 解：∵自变量为1时，对应的函数图象的位置不能确定，
∴a+b+c的正负不能确定，所以①错误；
∵当x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，所以②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a＜0，所以④正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以③错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＞0，所以⑤错误．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．