Question

18．若$\sqrt{m-8}$+|n-2|=0，且关于x的一元二次方程ax²+mx+n=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

• A． a≥8
• B． a＜8且a≠0
• C． a≤8
• D． a≤8且a≠0

Answer 1

分析 先由非负数的性质求出m与n的值，再根据关于x的一元二次方程ax²+mx+n=0有实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式△≥0，a≠0，继而可求得a的范围．

解答 解：∵$\sqrt{m-8}$+|n-2|=0，
∴m-8=0，n-2=0，
∴m=8，n=2，
∵关于x的一元二次方程ax²+mx+n=0，即ax²+8x+2=0有实数根，
∴△=b²-4ac=8²-4×a×2=64-8a≥0，
解得：a≤8，
∵方程ax²+8x+2=0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a的范围是：a≤8且a≠0．
故选D．

点评 此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有实数根，即可得△≥0．同时考查了非负数的性质与一元二次方程的定义．