Question

【题目】阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是点是【A，B】的好点．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点； 又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D【A，B】的好点，但点D【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2．数所表示的点是【M，N】的好点；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

Answer 1

【答案】
（1）不是；是
（2）0
（3）5或10
【解析】解：（1）如图1，∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2， 根据好点的定义得：DB=2DA，那么点D不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点；
⑵如图2，4﹣（﹣2）=6，6÷3×2=4，
即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0；
∴数0所表示的点是【M，N】的好点；
⑶如图3，由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60﹣4t，
点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒），
当PB=2PA时，即4t=2（60﹣4t），t=10（秒），
当PA=2PB时，即2×4t=60﹣4t，t=5（秒），
∴当经过5秒或10秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点；
故答案：（1）不是，是；（2）0；（3）5或10．
【考点精析】本题主要考查了数轴和两点间的距离的相关知识点，需要掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；同轴两点求距离，大减小数就为之．与轴等距两个点，间距求法亦如此．平面任意两个点，横纵标差先求值．差方相加开平方，距离公式要牢记才能正确解答此题．