Question

【题目】如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（）．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值．

Answer 1

【答案】(1)y=+9x（0＜x≤4）；(2)20．

【解析】

试题分析：（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；

（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．

试题解析：（1）∵=PBBQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，

∴y=x（18﹣2x），

即y=+9x（0＜x≤4）；

（2）由（1）知，y=+9x（0＜x≤4），

∴y=，

∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，

而0＜x≤4，

∴当x=4时，=20，

即△PBQ的最大面积是20．