Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（0，2），点C在第一象限，∠ABC=135°，AC交轴于D，CD=3AD，反比例函数的图象经过点C，则的值为_______．

Answer 1

【答案】9

【解析】

过点A作AH⊥CB的延长线于点H，得到AH=BH==，根据已知条件得到B，H，A，O四点共圆，连接OH，推出H在第二象限角平分线上，作HM⊥x轴于M，HN⊥y轴于N，根据全等三角形的性质得到AM=BN=，求得直线HB的解析式，于是得到结论．

解：∵点A（，0），B（0，2），

∴OA=1，OB=2，

∴；

如图，过点A作AH⊥CB的延长线于点H，

∵∠ABC=135°，

∴∠HBA=HAB=45°，

∴AH=BH==，

∵BH⊥AH，BO⊥AO，

∴B，H，A，O四点共圆，

连接OH，则∠BOH=∠BAH=45°，

∴H在第二象限角平分线上，

作HM⊥x轴于M，HN⊥y轴于N，

则四边形HMON是正方形，

∴HM=HN，

∵AH=BH，

∴Rt△HAM≌Rt△HBN，

∴AM=BN，

∵OM=ON，

∴AM=BN=，

∴H（，），

∴直线BH的解析式为y=x+2，

过C作CI⊥x轴于I，
∴OD∥CI，

∴，

∴OI=3AO=3，

把x=3代入y=x+2得y=3，

∴C点坐标为（3，3）．

∵点C在反比例函数的图像上，

∴；

故答案为：9.