[题目]如图.E.F分别是矩形ABCD的边AD.AB上的点.若EF=EC.且EF⊥EC．(1)求证:AE=DC,(2)已知DC=.求BE的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求证：AE=DC；

（2）已知DC=，求BE的长．

【答案】（1）证明见试题解析；（2）2．

【解析】

试题（1）由矩形的性质及已知条件可得到△AEF≌△DCE，即可证明AE=DC；

（2）由（1）得到AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长．

试题解析：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，∵∠A=∠D，∠1=∠3，EF=EC，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC；

（2）由（1）得AE=DC，∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在R△ABE中，，即，∴BE=2．

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