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【题目】如图,AB是O的直径,弦CD⊥AB于点E,AM是△ACD的外角∠DAF的平分线.

(1)求证:AM是O的切线;

(2)若∠D = 60°,AD = 2,射线CO与AM交于N点,请写出求ON长的思路.

【答案】证明见解析

【解析】试题分析:(1)根据垂径定理得到AB垂直平分CD,根据线段垂直平分线的性质得到ACAD,得到∠BADCAD,由AMACD的外角∠DAF的平分线,得到∠DAMFAD再由∠BAD与∠FAD互补,得出∠BAM90°,根据切线的判定即可得到结论

2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形推出ACD是等边三角形,得到CDAD2再根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠5430°ANAC2,利用三角函数解直角三角形即可得到结论.

试题解析:

1)证明:∵ABCDAB是⊙O的直径,

AM是∠DAF的角平分线,

°

°

OAAM

AM是⊙O的切线.

2)思路:①由ABCDAB是⊙O的直径,可得ACAD13CAD

②由D60°AD2可得△ACD为边长为2的等边三角形,∠1∠330°

③由OAOC,可得∠4330°

④由∠CAN3BAN30°90°120°,可得∠5430°ANAC2

⑤在Rt△OAN中,根据三角函数即可求出ON的长.

练习册系列答案
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【题目】ABC为数轴上三点,若点CA的距离是点CB的距离2倍,我们就称点C是(AB)的好点.例如,如图1,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是(AB)的好点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是(AB)的好点,但点D是(BA)的好点.

知识运用:如图2MN为数轴上两点,点M所表示的数为﹣2,点N所表示的数为4

1)数      所表示的点是(MN)的好点;

2)如图3AB为数轴上两点,点A所表示的数为﹣20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以2个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止.当t为何值时,PAB中恰有一个点为其余两点的好点?

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【题目】如图,△ABC是等边三角形,△ADC与△ABC关于直线AC对称,AECD垂直交BC的延长线于点E,∠EAF45°,且AFABAE的两侧,EFAF

1)依题意补全图形.

2)①在AE上找一点P,使点P到点B,点C的距离和最短;

②求证:点DAFEF的距离相等.

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【题目】把下列各数分别填入相应的集合里:0,-3.14,-(10),-415%0.310.01001000100001…

非负整数集合:{ …}

正分数集合:{ …}

无理数集合:{ …}

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【题目】阅读第①小题的计算方法,再计算第②小题.

–5+–9+17+–3

解:原式=[–5+]+[–9+]+17++[–3+]

=[–5+–9+–3+17]+[+++]

=0+–1

=–1

上述这种方法叫做拆项法.灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便.

②仿照上面的方法计算:(﹣2000+(﹣1999+4000+(﹣1

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【题目】菱形ABCD的周长为24,∠ABC=60°,以AB为腰在菱形外作底角为45°的等腰ABE,连结ACCE,则ACE的面积为___________.

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【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,

(1)写出数轴上点B表示的数   

(2)|5﹣3|表示53之差的绝对值,实际上也可理解为53两数在数轴上所对的两点之间的距离.如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离.试探索:

①:若|x﹣8|=2,则x=   

:|x+12|+|x﹣8|的最小值为   

(3)动点PO点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.求当t为多少秒时?A,P两点之间的距离为2;

(4)动点P,Q分别从O,B两点,同时出发,点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动,Q点以P点速度的两倍,沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.问当t为多少秒时?P,Q之间的距离为4.

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【题目】1【特殊发现】如图1AB⊥BCB,CD⊥BCC,连接BD,AAF⊥BD,BDE,BCF,BF=1BC=3,则AB·CD=

2【类比探究】如图2,在线段BC上存在点E,F,连接AF,DE交于点H,若∠ABC=∠AHD=∠ECD,求证:AB·CD=BF·CE

3【解决问题】如图3,在等腰△ABC中,AB=AC=4EAB中点,DAE中点,过点D作直线DM∥BC,在直线DM上取一点F,连接BFCE于点H,使∠FHC=∠ABC,问:DF·BC是否为定值?若是,请求出,若不是,请说明理由.

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【题目】如图,在合肥地铁3号线某站通道的建设中,建设工人将坡长为20、坡角为的斜坡通道改造成坡角为的斜坡通道,使斜坡的起点从点A处向左平移至点D处,求改造后的斜坡通道BD的长结果精确到参考数据:

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