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【题目】如图,AB是⊙O的直径,且点C为⊙O上的一点,∠BAC=30°,MOA上一点,过MAB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CFEN于点F,且∠ECF=E

1证明:CF是⊙O的切线;

2设⊙O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.

【答案】(1)答案见解析;(2)

【解析】

1)要证CF为⊙O的切线,只要证明∠OCF=90°即可;

2)根据三角函数求得AC的长,从而可求得BE的长,再利用三角函数可求出MB的值,从而可得到MO的长.

1)如图,连接OC

AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.

∵∠BAC=30°,∴∠ABC=60°;

RtEMB中,∵∠E+∠MBE=90°,∴∠E=30°;

∵∠E=ECF∴∠ECF=30°,∴∠ECF+∠OCB=90°;

∵∠ECF+∠OCB+∠OCF=180°,∴∠OCF=90°,CF为⊙O的切线;

2)在RtACB中,∠A=30°,ACB=90°,

AC=ABcos30°=BC=ABsin30°=1

AC=CEBE=BC+CE=1+

RtEMB中,∠E=30°,BME=90°,

MB=BEsin30°=

MO=MBOB=

练习册系列答案
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【题目】如图,EF分别是矩形ABCD的边ADAB上的点,若EF=EC,且EF⊥EC

1)求证:AE=DC

2)已知DC=,求BE的长.

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①水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元;

②平均每天有10千克的该水果损坏,不能出售;

③每天的冷藏费用为300元;

④该水果最多保存110天.

(1)若将这批A水果存放天后一次性出售,则天后这批水果的销售单价为_____元;可以出售的完好水果还有_____千克;

(2)将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元?

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【题目】如图,已知抛物线的图像经过点,且它的顶点的横坐标为-1,设抛物线与轴交于两点.

1)求抛物线的解析式;

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A点Q B点P C点M D点N

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【题目】如图,在RtABC中,现在有一足够大的直角三角板,它的直角顶点DBC边上一点,另两条直角边分别交ABAC于点EF.

1)如图1,若DEABDFAC,求证:四边形AEDF是矩形

2)在(1)条件下,若点D在∠BAC的角平分线上,试判断此时四边形AEDF形状,并说明理由;

3)若点D在∠BAC的角平分线上,将直角三角板绕点D旋转一定的角度,使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点EF(如图2),试证明.(尝试作辅助线)

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交x轴于点AB(点A在点B的左侧).

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2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n6)个单位,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m0n0,求mn的值.

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【题目】1)如图①,在等边三角形ABC内,点P到顶点ABC的距离分别是345,则∠APB=  ,由于PBPC不在同一三角形中,为了解决本题,我们可以将△ABP绕点A逆时针旋转60o处,连接,此时,   ,就可以利用全等的知识,进而将三条线段的长度转化到一个三角形中,从而求出∠APB的度数;

2)请你利用第(1)题的解答方法解答:如图②,△ABC中,DEBC上的点,且,求证:

3)如图③,在△ABC中,,若以BDDEEC为边的三角形是直角三角形时,求BE的长.

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