Question

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连接AB．
（1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO₁B₁，请画出△AO₁B₁；
（2）求经过B、A、O₁三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图；
（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方．

Answer 1

解：（1）如图所示：
（2）所求抛物线对应的函数关系式为y=a（x-m）²+n，
由AO₁∥x轴，得m=2．
∴y=a（x-2）²+n．
∵抛物线经过点A、B，
∴，
解得：，
∴所求抛物线对应的函数关系式为y=-（x-2）²+，
即y=-x²+x+4．
所画抛物线图象如图所示．
（3）当y=0时，-x²+x+4=0，
解得：x₁=6，x₂=-2，
结合图象可知：抛物线位于x轴上方时：-2＜x＜6．
分析：（1）根据题意画出图形旋转后的位置，确定对应点的坐标．
（2）设出抛物线的函数式为y=a（x-m）²+n，由AO₁∥x轴，得m=2，则解析式变为y=a（x-2）²+n，再把A、B点的坐标代入函数式求二次函数的解析式；
（3）首先根据解析式计算出抛物线与x轴的交点，再结合图象写出答案即可．
点评：本题考查了旋转的性质，求抛物线解析式，抛物线与x轴交点，关键是正确画出图形，找出抛物线所过点的坐标．