【题目】操作发现：
如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，直角的一边交CB于点F，将另一边交BA的延长线于点
请你直接回答EF和EG的数量关系；
类比探究
如图2，当三角板的直角顶点E在正方形ABCD的对角线BD上运动时，其余条件不变，中的结论还成立吗？并说明理由；
拓展延伸
如图3，将“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，当直角顶点移动到图中所示位置时，若
，
，求
的值．
【答案】（1）
；（2）结论成立，理由见解析；（3）
．
【解析】
（1）先判断出CDF=∠ADG，进而判断出△CDF≌△ADG，即可得出DF=DG结论得证；
（2）先构造出图形，判断出∠NEF=∠MEG，进而判断出△NEF≌△MEG，即可得出EF=EG；
（3）先判断出∠NEF=∠MEG，进而判断出△ENF∽△EMG，得出 
，再证明
即可解决问题；即可得出结论．
证明：
四边形ABCD是正方形，
，
，
，
，
在
和
中，
，
≌，
，
点D和E重合，
；
解：结论成立．
理由：如图2，
过点E作
于N，
于M，
点E在正方形ABCD的对角线BD上，
四边形EMBN是正方形，
，
，
，
，
在
和
中，
，
≌，
．
解：如图3，过点E作于N，于M，
四边形EMBN是矩形，
，
，
，
，
∽
，
，
，
，
，
，
，
，
．
黄冈冠军课课练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线
过点
， 
． 
为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．
（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；
（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；
（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与
相似，求点M的坐标．
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【题目】以下关于x的各个多项式中,a,b,c,m,n均为常数.
(1)根据计算结果填写下表：
二次项系数 | 一次项系数 | 常数项 | |
(2x + l)(x + 2) | 2 | 2 | |
(2x + 1)(3x - 2) | 6 | -2 | |
(ax + b)( mx + n) | am | bn |
(2)已知(x+ 3)2(x + mx +n)既不含二次项，也不含一次项，求m + n的值.
(3) 多项式M与多项式x2-3x + 1的乘积为2x4+ ax3 + bx2+ cx -3,则2 a +b + c的值为
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【题目】2017年10月18日至24日，中国共产党第十九次全国代表大会胜利举行，本次大会提出了要坚定实施的七个战略，为了了解同学们对这七个战略的关注度，某数学兴趣小组从中选取了A：科教兴国战略，B：人才强国战略，C：创新驱动发展战略，D：可持续发展战略这四个战略在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个自已最关注的战略，根据调查结果，该小组绘制了两幅不完整的统计图如图所示，请你根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
本次调查一共调查了多少名同学？
求出统计图中m、n的值；
扇形统计图中，战略B、D所在扇形的圆心角分别是多少度？
若该校有3000名同学，请估计出选择A、B战略的一共有多少名同学？
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【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC、BD，M、N分别是AC、BD的中点，连接MN
(1)求证：MN⊥BD.
(2)若∠DAC=62°，∠BAC=58°，求∠DMB
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【题目】某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.经过市场调查,发现这种商品的销售单价每降低1元,其日销量可增加8件.设该商品每件降价x元,商场一天可通过A商品获利润y元.
（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）
（2）A商品销售单价为多少时,该商场每天通过A商品所获的利润最大？
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【题目】图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段
的两个端点均在小正方形的顶点上；
（1）在图1中画出以为底边的等腰直角
，点
在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以为腰的等腰
，点
在小正方形的顶点上，且的面积为8.
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