Question

小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．
（1）求AD的长．
（2）求树长AB．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：几何图形问题

分析：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的长度．

解答：解：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，
在Rt△ACE中，∠C=30°，
∴CE=

3

x，
在Rt△ADE中，∠ADE=45°，
∴DE=AE=x，
∴CE-DE=10，即

3

x-x=10，
解得：x=5（

3

+1），
∴AD=

2

x=5

6

+5

2

答：AD的长为（5

6

+5

2

）米．

（2）由（1）可得AC=2AE=（10

3

+10）米，
过点B作BF⊥AC于点F，
∵∠1=75°，∠C=30°，
∴∠CAB=45°，
设BF=y，
在Rt△CBF中，CF=

3

BF=

3

y，
在Rt△BFA中，AF=BF=y，
∴

3

y+y=（10

3

+10），
解得：y=10，
在Rt△ABF中，AB=

AF2+BF2

=10

2

米．
答：树高AB的长度为10

2

米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数及已知线段表示未知线段，有一定难度．