Question

如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）
（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：几何图形问题

分析：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DC-BE即可求解．

解答：解：过A点作AE⊥CD于E．
在Rt△ABE中，∠ABE=62°．
∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，
BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米，
在Rt△ADE中，∠ADB=50°，
∴DE=

AE

tan50°

=18

1

3

米，
∴DB=DE-BE≈6.58米．
故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．

点评：考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．