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    【题目】某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元．

    （1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

    （2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？

    【答案】（1）A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；（2）最多能购进A种商品33件．

    【解析】【试题分析】（1）列二元一次方程组求解；

    （2）列一元一次不等式求解即可.

    【试题解析】

    （1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，

    根据题意得：，

    解得：，

    答：A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；

    （2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100﹣x）件，

    根据题意得：20x+5（100﹣x）≤1000，

    解得：x≤33，

    ∵x为整数，

    ∴x的最大整数解为33，

    ∴最多能购进A种商品33件．

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    【题目】如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H．若，则=（　　）

    A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

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    【题目】任意一个正整数都可以进行这样的分解： （是正整数，且），正整数的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是正整数的最佳分解．并规定： ．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为，所以4×6是24的最佳分解，所以．

    （1）求的值；

    （2）如果一个两位正整数， （为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为，若为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；

    （3）在（2）所得“最美数”中，求的最大值．

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    【题目】已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0.

    （1）求m的值；

    （2）求方程的解.

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    （1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

    （2）设方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=3 x1x2，求实数p的值.

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    【题目】已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．

    （1）求k的取值范围；

    （2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．

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    【题目】若x+y=2，xy=-1，则x2+y2=______．

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    【题目】在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.

    比如： .善于动脑的小明继续探究：

    当为正整数时，若，则有，所以， .

    请模仿小明的方法探索并解决下列问题：

    （1）当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得： ， ；

    （2）填空：

    - ；

    （3）若，且为正整数，求的值.

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    【题目】计算：

    （1）﹣(﹣3)+7﹣|﹣8|

    （2）(﹣1)4﹣8÷(﹣4)×(﹣6+4)

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