Question

【题目】如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数 的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（0，－3），∴AB=5，∴BC=CD=AD=5

∴点C的坐标为（5，－3） 将点C的坐标代入反比例函数解析式得：k=－15，

∴反比例函数解析式为 y=- ；

将A、C两点的坐标代入一次函数解析式得： 解得：

∴一次函数的解析式为y=－x+2

（2）

解：正方形的面积为5×5=25，△AOP的底为2，则高为25，即点P的横坐标的绝对值为25

∴当x=25时，y=－ ；当x=－25时，y=

∴点P的坐标为：（25，- ）或（-25， ）

【解析】(1)根据A（0，2）、B（0，-3）的坐标得出点C（5，-3）的坐标，将C点坐标代入反比例函数解析式即可求出反比例函数比例系数k,从而得其解析式；利用待定系数法列出一个二元一次方程组求出一次函数的解析式；
(2)根据正方形的面积等于25从而得出三角形的面积，由三角形的面积公式得出点P的横坐标的绝对值，然后得出点P的坐标.