Question

如图，△ABC中，AD，BE，CF是三条角平分线，则∠3+∠4=________．

Answer 1

90°
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠4=∠1+∠ABO=∠1+∠2．根据角平分线的定义，得∠3=∠ACB，进而得∠3+∠4=（∠ACB+∠ABC+∠BAC），从而得出结论．
解答：∵∠4=∠1+∠ABO，
又∵∠ABO=ABC，
∴∠4=∠1+∠ABO=∠1+∠2．
又∵∠3=∠ACB，
∴∠3+∠4=∠ACB+∠BAC+∠ABC=（∠ACB+∠BAC+∠ABC）=90°．
故填90°．
点评：本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理．