【题目】在中,,,,点是射线上一动点,以每秒个单位长度的速度从出发向运动,以,为边作矩形,直线与直、的交点分别为,.设点运动的时间为.
(1)______(用含的代数式表示).
(2)当四边形是正方形时,求的长.
(3)当为何值时,为等腰三角形?
【答案】(1);(2);(3)或.
【解析】
(1)分点D在线段BC上和在线段BC的延长线上两种情形解答即可;
(2)先有正方形的性质得到AE=, ,;说明,再根据相似三角形的性质和勾股定理求得DG、BG、EG、AG的长,然后再说明,最后利用相似三角形的性质列式计算即可;
(3)分GF=DG和DG=DF两种情形分别构建方程求解即可.
解:(1)由题意:当0≤1≤3时,BD=CB-CD=6-2t;
当1>3时,BD=2t-6
∴BD=
故答案为;
(2)如图,点在线段BC的延长
∵四边形是正方形时,
∴AE=,
∴
∵,
∴,
∴,
∴
∴
∴EG=DE+DG=8+=
∵在Rt△AEG中,EG=,AE=8
,
∵
∴,
∴
∴;
(3)在中,,如图:当点在线段上时,此时只有,
,
,设,则,
,则
.
或(舍去),
,
,
;
如图:当点在线段的延长线上时,此时只有,作于,
设,则,,,
.
,
,
,
,
,
(负数舍去),
,
,
综上,当为等腰三角形时,为或.
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【题目】钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护,但也不必恐慌,尽量少去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动,少熬夜.”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解,通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识,并鼓励社区居民在线参与作答年新型冠状病毒防治全国统一考试全国卷试卷满分分,社区管理员随机从有人的某小区抽取名人员的答卷成绩,根据他们的成绩数据绘制了如下的表格和统计图:
等级 | 成绩 | 频数 | 频率 |
合计 |
根据上面提供的信息,回答下列问题: .
(1)统计表中的 , , ;
(2)请补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,请估计该小区答题成绩为“级”的有多少人?
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【题目】时代中学从学生兴趣出发,实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动,以便合理安排活动场地,在全校至少喜欢一种球类(乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球)运动的1200名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能在这五种球类运动中选择一种).调查结果统计如下:
球类名称 | 乒乓球 | 羽毛球 | 排球 | 篮球 | 足球 |
人数 | 42 | 15 | 33 |
解答下列问题:
(1)这次抽样调查中的样本是________;
(2)统计表中,________,________;
(3)试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.
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【题目】在“首届中国西部房.车生活文化节”期间,某汽车经销商推出四种型号的小轿车共辆进行展销.型号轿车销售的成交率为,其它型号轿车的参展轿车数的百分比与销售情况绘制如图1和如图2两幅尚不完整的统计图中.下列说法错误的是( )
A.参加展销的型号轿车有辆B.型号轿车销售了辆C.型号的轿车的成交率为 D.种型号的轿车销售情况最好
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【题目】如图,是半圆的直径,,射线为半圆的切线.在上取一点,连接交半圆于点,连接.过点作,垂足为点,与相交于点.过点作半圆的切线,切点为,与相交于点.
(1)求证:;
(2)当与的面积相等时,求的长;
(3)求证:当在上移动时(点除外),点始终是线段的中点.
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【题目】如图,在坐标系中放置一菱形 OABC,已知∠ABC=60°,点 B 在 y 轴上,OA=1,先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转,每次翻转 60°,连续翻转2019次,点 B 的落点依次为 B1,B2,B3,…,则 B2 019 的坐标为( )
A.(1010,0)B.(1310.5, )C.(1345, )D.(1346,0)
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【题目】(1) 问题发现:如图, 在中,,, 点是的中点, 以点为顶点作正方形, 使点,分别在和DF上, 连接,,则线段和数量关系是 .
(2) 类比探究:如图, 保持固定不动, 将正方形绕点旋转,则中的结论是否成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由
(3)解决问题:若,在的旋转过程中,连接,请直接写出的最大值
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【题目】新冠肺炎疫情防控期间,学校为做好预防性消毒工作,开学初购进、两种消毒液,其中消毒液的单价比消毒液的单价多元,用元购买消毒液的数量是用元购买消毒液数量的倍.
(1)求两种消毒液的单价;
(2)学校准备用不多于元的资金购买、两种消毒液共桶,问最多购买消毒液多少桶?
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【题目】为了让学生更好地树立“安全第一,预防为主”的思想,某学校开展了“2020校园预防新冠肺炎知识竞赛”活动,若让知识竞赛的成绩分为:A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级,张老师从中抽取若干名学生的成绩进行统计,并将统计结果绘制成如图所示的扇形和条形统计图,请结合图中所给信息回答下列问题:
(1)本次被调查的对象共有 人;被调查者“不合格”有 人;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)假设这所学校有2000名学生,请据此估计“良好”的学生有多少人?
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