【题目】新冠肺炎疫情防控期间,学校为做好预防性消毒工作,开学初购进、两种消毒液,其中消毒液的单价比消毒液的单价多元,用元购买消毒液的数量是用元购买消毒液数量的倍.
(1)求两种消毒液的单价;
(2)学校准备用不多于元的资金购买、两种消毒液共桶,问最多购买消毒液多少桶?
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【题目】如图,直线与双曲线交于点和点,与轴、轴的交点分别为点,点的坐标是,点是轴上一个动点.
(1)填空:① , ;
②B点的坐标是 .
(2)若,求此时点的坐标.
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【题目】在中,,,,点是射线上一动点,以每秒个单位长度的速度从出发向运动,以,为边作矩形,直线与直、的交点分别为,.设点运动的时间为.
(1)______(用含的代数式表示).
(2)当四边形是正方形时,求的长.
(3)当为何值时,为等腰三角形?
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【题目】观察以下等式:
第1个等式:23-22=13+2×1+1;
第2个等式:33-32=23+3×2+22;
第3个等式:43-42=33+4×3+32;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第4个等式:__________________;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.“掷一次骰子,向上一面的点数是”是必然事件
B.掷一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛硬币次就有次正面朝上
C.计算甲组和乙组数据,得知,,,则乙组数据比甲组数据稳定
D.一组数据,,,,的众数和中位数都是
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【题目】“南昌之星”摩天轮,位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园,摩天轮高160m(最高点到地面的距离).如图,点O是摩天轮的圆心,AB是其垂直于地面的直径,小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45°,测得圆心O的仰角为30°,则摩天轮的半径为_____m.(结果保留根号)
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【题目】在下列正多边形中,是中心,定义:为相应正多边形的基本三角形.如图1,是正三角形的基本三角形;如图2,是正方形的基本三角形;如图3,为正边形…的基本三角形.将基本绕点逆时针旋转角度得.
(1)若线段与线段相交点,则:
图1中的取值范围是________;
图3中的取值范围是________;
(2)在图1中,求证
(3)在图2中,正方形边长为4,,边上的一点旋转后的对应点为,若有最小值时,求出该最小值及此时的长度;
(4)如图3,当时,直接写出的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=,∠B=45°,∠C=60°.
(1)求BC边上的高线长.
(2)点E为线段AB的中点,点F在边AC上,连结EF,沿EF将△AEF折叠得到△PEF.
①如图2,当点P落在BC上时,求∠AEP的度数.
②如图3,连结AP,当PF⊥AC时,求AP的长.
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【题目】在平面直角坐标系中,为原点,抛物线经过点,对称轴为直线,点关于直线的对称点为点.过点作直线轴,交轴于点.
(Ⅰ)求该抛物线的解析式及对称轴;
(Ⅱ)点在轴上,当的值最小时,求点的坐标;
(Ⅲ)抛物线上是否存在点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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