【题目】观察以下等式:
第1个等式:23-22=13+2×1+1;
第2个等式:33-32=23+3×2+22;
第3个等式:43-42=33+4×3+32;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第4个等式:__________________;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明.
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【题目】矩形ABCD的边BC上有一动点E,连接AE、DE,以AE、DE为边作AEDF.在点E从点B移动到点C的过程中,AEDF的面积( )
A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变
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【题目】如图,在中,为边上的中线,点为延长线上一点,连接交于点,,.
(1)求证:;
(2)在图中找出与相等的线段,并证明;
(3)若,求的值(用含的代数式表示).
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【题目】今年疫情防控期间,我市一家服装有限公司生产了一款服装,为对比分析以前实体商店和现在网上商店两种途径的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查.其中实体商店的日销售量(百件)与时间(为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示;网上商店的日销售量(百件)与时间(为整数,单位:天)的关系如图所示.
时间(天) | 0 | 6 | 10 | 12 | 18 | 20 | 24 | 30 |
日销售量(百件) | 0 | 72 | 100 | 108 | 108 | 100 | 72 | 0 |
(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数反映与的变化规律,并求出与的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为(百件),求与的函数关系式;当为何值时,日销售量达到最大,并求出此时的最大值.
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【题目】已知OA是⊙O的半径,OA=1,点P是OA上一动点,过P作弦BC⊥OA,连接AB、AC.
(1)如图1,若P为OA中点,则AC=______,∠ACB=_______°;
(2)如图2,若移动点P,使AB、CO的延长线交于点D.记△AOC的面积为S1,△BOD的面积为S2.△AOD的面积为S3,且满足,求的值.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k<0)与反比例函数的图象相交于A、B两点,一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A(4,1)
(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接OB(O是坐标原点),若△BOC的面积为3,求该一次函数的解析式.
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【题目】如果一条直线把矩形分割成两个矩形,其中一个为黄金矩形 (宽与长的比为的矩形),则称这条直线为该矩形的黄金线.例如图所示的矩形中,直线,分别交、于点、,且,显然直线是矩形的黄金线.
(1)如图,在矩形中,,.请在图中画出矩形的其中一条黄金线,其中在边上,在边上,并标注出线段的长度;
(2)将正方形纸片按图所示的方式折叠.
如图所示,按上述方法折叠所得到的折痕是否为正方形的黄金线?请说明理由.
(3)在矩形中,,,己知矩形的黄金线恰好将矩形分割成两个黄金矩形,则______(只要求直接写出其中三个答案).
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【题目】如图,⊙O的半径为6,点A,B,C为⊙O上三点,BA平分∠OBC,过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)当sin∠OBC=时,求BC的长;
(3)连结AC,当AC∥OB时,求图中阴影部分的面积.
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