【题目】观察以下等式：
第1个等式：23-22=13＋2×1＋1；
第2个等式：33-32=23＋3×2＋22；
第3个等式：43-42=33＋4×3＋32；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：__________________；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
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【题目】矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作AEDF．在点E从点B移动到点C的过程中，AEDF的面积（ ）
A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变
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【题目】如图，在
中，
为边
上的中线，点
为
延长线上一点，连接
交
于点
，
，
．
（1）求证：
；
（2）在图中找出与
相等的线段，并证明；
（3）若
，求
的值（用含
的代数式表示）．
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【题目】今年疫情防控期间，我市一家服装有限公司生产了一款服装，为对比分析以前实体商店和现在网上商店两种途径的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查．其中实体商店的日销售量
（百件）与时间
（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量
（百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如图所示．
时间 | 0 | 6 | 10 | 12 | 18 | 20 | 24 | 30 |
日销售量 | 0 | 72 | 100 | 108 | 108 | 100 | 72 | 0 |
（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数反映与的变化规律，并求出与的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为
（百件），求与的函数关系式；当为何值时，日销售量达到最大，并求出此时的最大值．
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【题目】已知OA是⊙O的半径，OA=1，点P是OA上一动点，过P作弦BC⊥OA，连接AB、AC．
（1）如图1，若P为OA中点，则AC=______，∠ACB=_______°；
（2）如图2，若移动点P，使AB、CO的延长线交于点D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．△AOD的面积为S3，且满足
，求
的值．
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【题目】如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数
的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．
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【题目】如果一条直线把矩形分割成两个矩形，其中一个为黄金矩形 （宽与长的比为
的矩形），则称这条直线为该矩形的黄金线．例如图所示的矩形
中，直线
，分别交
、
于点
、
，且
，显然直线
是矩形的黄金线．
（1）如图，在矩形中，
，
．请在图中画出矩形的其中一条黄金线
，其中
在边上，
在边上，并标注出线段
的长度；
（2）将正方形纸片按图所示的方式折叠．
如图所示，按上述方法折叠所得到的折痕
是否为正方形的黄金线？请说明理由．
（3）在矩形中，
，
，己知矩形的黄金线恰好将矩形分割成两个黄金矩形，则
______（只要求直接写出其中三个答案）．
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【题目】如图，⊙O的半径为6，点A，B，C为⊙O上三点，BA平分∠OBC，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）当sin∠OBC=
时，求BC的长；
（3）连结AC，当AC∥OB时，求图中阴影部分的面积．
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