[题目]如果一条直线把矩形分割成两个矩形.其中一个为黄金矩形 (宽与长的比为的矩形).则称这条直线为该矩形的黄金线．例如图所示的矩形中.直线.分别交.于点..且.显然直线是矩形的黄金线．(1)如图.在矩形中..．请在图中画出矩形的其中一条黄金线.其中在边上.在边上.并标注出线段的长度,(2)将正方形纸片按图所示的方式折叠．如图所示.按上述方法折叠所得到的折� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如果一条直线把矩形分割成两个矩形，其中一个为黄金矩形（宽与长的比为的矩形），则称这条直线为该矩形的黄金线．例如图所示的矩形中，直线，分别交、于点、，且，显然直线是矩形的黄金线．

（1）如图，在矩形中，，．请在图中画出矩形的其中一条黄金线，其中在边上，在边上，并标注出线段的长度；

（2）将正方形纸片按图所示的方式折叠．

如图所示，按上述方法折叠所得到的折痕是否为正方形的黄金线？请说明理由．

（3）在矩形中，，，己知矩形的黄金线恰好将矩形分割成两个黄金矩形，则______（只要求直接写出其中三个答案）．

【答案】（1）答案见解析，（2）是，理由见解析；（3），，，，，．

【解析】

（1）根据矩形黄金线的定义可算出AM=和，从而可画出已知矩形的黄金线；

（2）连结，设，，由折叠得，由△CGE的面积两种求法列出方程，求得，从而求得，即是正方形的黄金线；

（3）分类讨论，根据点E的不同位置，不同边的比得到不同a的值．

（1）∵

∴ ,

如图所示，

此时，

（2）折痕是正方形的黄金线．理由如下：

如图，连结，设，，由折叠得，

在中，，

，

又，∴．解得：．

即．∴．

∴是正方形的黄金线．

（3）①当，时，EF把矩形ABCD分割成两个黄金矩形，则

∵AB=1，AD=a

∴，

∴

∴；

②当，时，EF把矩形ABCD分割成两个黄金矩形，则

∵AB=1，AD=a

∴，

∴

∴；

③当，时，EF把矩形ABCD分割成两个黄金矩形，则

∵AB=1，AD=a

∴，

∴

∴；

④当，时，EF把矩形ABCD分割成两个黄金矩形，则

，

，，

解得，；

⑤，时，EF把矩形ABCD分割成两个黄金矩形，则

，解得，；

⑥当，时，EF把矩形ABCD分割成两个黄金矩形，则

，

，解得，；

⑦当，时，EF把矩形ABCD分割成两个黄金矩形，则

，，

，解得，；

⑧当，时，EF把矩形ABCD分割成两个黄金矩形，则

，

，解得，

故答案为：，，，，，

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