【题目】袋中有四张卡片,其中两张红色卡片,标号分别为
;两张蓝色卡片
,标号分别为
.
(1)从以上四张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率;
(2)向袋中再放入一张绿色卡片,标号记为
,从这五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于
的概率.
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【题目】如果一条直线把矩形分割成两个矩形,其中一个为黄金矩形 (宽与长的比为的矩形),则称这条直线为该矩形的黄金线.例如图所示的矩形
中,直线
,分别交
、
于点
、
,且
,显然直线
是矩形
的黄金线.
(1)如图,在矩形中,
,
.请在图中画出矩形
的其中一条黄金线
,其中
在
边上,
在
边上,并标注出线段
的长度;
(2)将正方形纸片按图所示的方式折叠.
如图所示,按上述方法折叠所得到的折痕是否为正方形
的黄金线?请说明理由.
(3)在矩形中,
,
,己知矩形
的黄金线
恰好将矩形
分割成两个黄金矩形,则
______(只要求直接写出其中三个答案).
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【题目】如图,⊙O的半径为6,点A,B,C为⊙O上三点,BA平分∠OBC,过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)当sin∠OBC=时,求BC的长;
(3)连结AC,当AC∥OB时,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,AB∥CD, ∠F=90°,则∠1、∠2、∠3间的关系正确的是( )
A.∠2=∠1+∠3B.∠1+∠2+∠3=90°
C.∠2+∠3-∠1=90°D.∠1+∠3-∠2=90°
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【题目】如图,直角△ABC内接于⊙O,点D是直角△ABC斜边AB上的一点,过点D作AB的垂线交AC于E,过点C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延长线于点P.
(1)求证:PC=PE;
(2)求证:PC是⊙O的切线;
(3)若AB=10,AD=2,AE=,求PC的长.
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【题目】已知△ABC在平面直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,5),C(3,2).(正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移5个单位长度得到的,并直接写出点
的坐标;
(2)以点B为位似中心,在网格中画出,使
与
位似,且相似比为2∶1,并直接写出
的面积.
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【题目】新冠病毒(2019-nCoV是一种新的Sarbecovirus亚属的冠状病毒,它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒,其遗传物质是所有RNA病毒中最大的,也是自然界广泛存在的一大类病毒,其粒子形状并不规则,直径约60~220nm,平均直径为100nm(纳米).
,100nm用科学记数法可以表示为( )m.
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的斜边
在直线
上,且
是
的中点,点
的坐标为
.点
在线段
上从
点向
点运动,同时点
在线段
上从
点向
点运动,且
.
(1)求的长及点
的坐标.
(2)作交
于点
,作
交
于点
,连结
,
,设
.
①在,
相遇前,用含
的代数式表示
的长.
②当为何值时,
与坐标轴垂直.
(3)若交
轴于点
,除点
与点
重合外,
的值是否为定值,若是,请直接写出
的值,若不是,请直接写出它的取值范围.
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【题目】为了了解停课不停学,期间,同学们居家学习的情况,某校从全校学生中随机抽取部分学生进行网络问卷调查,并将调查结果分成(:优,
:良,
:中,
:差)四类.依据调查结果绘制成两幅不完整的统计图
(1)这次被调查的学生一共有 人,其中(中)等次的男生有 人,表示
(差)等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;
(2)若该校约有名学生,估计全校居家学习处于优或良(
或
)等次的学生有多少人?
(3)为了共同进步,刘老师想从被调查的类和
类学生中分别选取一位同学进行“一对—”帮扶,请用列表法或画树形图的方法求所选的两位同学恰好是两位男同学的概率.
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