Question

【题目】如图，在中，为边上的中线，点为延长线上一点，连接交于点，，．

（1）求证：；

（2）在图中找出与相等的线段，并证明；

（3）若，求的值（用含的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），证明见解析；（3）．

【解析】

（1）根据三角形外角的性质可得出，然后因为，则结论可证；

（2）在边上取点，连接，使，通过等腰三角形的性质，三角形外角的性质和等量代换得出，进而可证，则，然后通过等量代换得出，则有；

（3）延长至点，使，连接，首先证明，则有，然后证明，则，则答案可解．

（1）∵，，

∴．

∵，

∴；

（2），

在边上取点，连接，使，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）延长至点，使，连接，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∴，

∴．