Question

【题目】在中，，，为中点，为上一点（不与点、重合），连接、交于点，.设，．则关于的函数解析式为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

过D点作DG⊥AB交BE与G，再通过说明△DGF为等腰三角形得到DG=GF；然后再说明DG=GF=（4-x），G为BE的中点；再通过证明△EFC为等腰三角形得到EF=EC，进一步说明

AE=2EG=4+x，最后运用勾股定理解答即可．

过D点作DG⊥AB交BE与G，

∴∠FDG+∠ADC=90°

又∵∠DFB+∠ADC=90°

∴∠FDG=∠DFB

∴△DGF为等腰三角形，

∴DG=GF

又∵在Rt△ABE中D为AB的中点，

∴DG为△ABE的中位线

∴DG=GF=AE=（4-x），G为BE的中点

又∵在RT△ADC中∠ADC+∠ACD=90°

∴∠ACD=∠DFB

又∵∠DFB=∠EFC

∴∠ACD=∠EFC

∴△EFC为等腰三角形

∴EF=EC

∴EG=EF+GF=DG+EC=2+x

∴BE=2EG=4+x

又∵△ABE为直角三角形

∴由勾股定理可的AB=

∴