Question

【题目】如图，，过上到点的距离为1，3，5，7，…的点作的垂线，分别与相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为，，…．则（1）_______________；（2）通过计算可得______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意可知，第一个阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为1和3，继而求出第一个阴影梯形的上底和下底，再利用大三角形面积减去小三角形面积即可求出S1．设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为2n－1和2n＋1（n为正整数），则可以表达出Sn的表达式，

解：∵第一个阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为1和3，

∴S1＝×3×3×tan∠AOB －×1×1×tan∠AOB ＝×3×3×－×1×1×＝×＝；

设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为2n－1和2n＋1（n为正整数），

则上底长为（2n－1）×tan∠AOB，下底长为（2n＋1）×tan∠AOB，

Sn=（2n＋1）×（2n＋1）×tan∠AOB －（2n－1）×（2n－1）×tan∠AOB

=（2n＋1）×（2n＋1）×－（2n－1）×（2n－1）×

＝＝，

故答案为：，．