Question

【题目】如图，在中，，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：；

（2）连接DF，当 度时，四边形ABDF为菱形？证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）30

【解析】

（1）根据直角三角形的性质得到AD=CD=BD，然后证明△AEF≌△DEB即可得到结论；
（2）由条件可知四边形ABDF是平行四边形，然后通过30°所对的直角边为斜边的一半，得到AB=BD，于是得到结论．

（1）证明：∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，

∵AD＝CD＝BD=BC，

∵点E为AD的中点，

∴AE＝DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵∠AEF＝∠DEB，

∴△AEF≌△DEB（AAS），

∴AF＝BD，

∴AD＝AF；

（2）30°；

由（1）可知AF＝BD，

∵AF∥BC，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，

∴AB=BC =BD，

∴平行四边形ABDF为菱形．